컴퓨터와 대화하는 방법 (2진법, 보수법)

1. 이진수와 2의 보수법

컴퓨터는 0과 1만을 이해한다.

컴퓨터는 모든 수를 0,1로만 표현하는 이진법을 이해한다. 그렇다면 컴퓨터는 어떻게 0과 1로 표현할 수 있을까?

• 모든 양수 - 이진법
• 모든 음수 - 2의 보수
• 모든 소수 - 부동 소수점
• 모든 문자 - 문자집합 & 인코딩

1.1 이진법

이진법(바이너리)은 0,1로 모든 수를 표기하는 방법이다. 1을 넘어가는 시점에 자리올림을 한다고 생각하면 된다.

하지만 이진법은 숫자가 너무 길어진다는 단점이 존재한다. 따라서 16진수로 표현하기도 한다.

1.2 16진법

📌 십육진법: 1~9과 A~F로 모든 수를 표기하는 방법이다.

Ox10321 이런 식으로 표현한다.

1.3 2의 보수법

• 0과 1만으로 음수를 표현하는 방법 중 하나
• 어떤 수 n을 그보다 큰 2^n에서 뺸 값
• ex) 11의 2의 보수는 100에서 뺸 01
• 더 쉬운 방법

근데 해당 수가 보수인지 알 수 없다

컴퓨터는 어떻게 구분할 까?

cpu내부에 음수인지 판단하는 플래그 레지스터 저장장치가 있는데 이를 보고 판단한다.

• 플래그(flag) : CPU가 명령어를 실행하는 과정에서 참고할 정보의 모음
• 음수 플래그가 세팅 되어 있을 경우 : 음수
• 음수 플래그가 세팅 되어 있지 않을 경우: 양수

2. 부동소수점

소수점(floating point)로 숫자의 소수점이 어느 위치든 떠다닐 수 있다고 하는걸 말한다.

이 값은 어떻게 나올 수 있을까?

a = 0.1
b = 0.2
c = 0.3

if a + b == c:
    print('Equal')
else
    print('Not Equal')

결과는 Not Equal이 출력된다. 이유가 무엇일까?

📌 컴퓨터 내의 소수점 표현방식의 한계 때문이다. **즉 부종 소수점의 한계 때문**

이 문제에 대해 이해하기 위해서는 지수(exponent)와 가수(significand)에 대해 알아야한다.

결론 부터 이야기 하자면 컴퓨터가 부동소수점으로 메모리에 저장하고 그 수를 십진법으로 표현하면서 값에 차이가 있을 수 있기 때문에 연산에 오차가 발생한다.

우선 메모리에 따라 저장할 수 있는 용량이 다를 수 있겠지만 부호, 지수, 가수로 나눠 저장된다.

📌 메모리에 저장되는 형태

이진수를 m * 2^n 꼴로 나타내고, 가수 부분인 m은 1.XXX꼴을 띄고 있다.

또한, 지수 부분인 n은 바이어스(bias)값이 더해져 저장된다. ex) 2^(k-1)-1(k는 지수의 비트 수)

• 십진수 소수를 이진수로 표현할 때 십진수 소수와 이진수 소수 표현이 딱 맞아 떨어지지 않을 수 있다.
• 1/10 이라는 분수 m x 10^n 꼴로 표현하면 맞아 떨어진다.
• 1/10 이라는 분수 m x 2^n 꼴로 표현하면 무한히 많은 가수가 필요하다.

3. 문자 인코딩과 디코딩

3.1 0과 1로 문자 표현하기

• 문자 집합(character set) : 표현 가능한 문자들의 집합
• 문자 인코딩: 문자를 0과 1로 이루어진 문자 코드로 변환
• 문자 디코딩: 0과 1로 이루어진 문자 코드를 문자로 변환

3.1.1 문자가 깨진다면

오늘날 대부분 문자중 영어는 웬만하면 깨지지 않는다.

A컴퓨터와 B컴퓨터가 있다. A컴퓨터에서 인코딩 하는 방법과 B컴퓨터에서 인코딩하는 방법이 다르다면 문자 가 깨질 수 있다.

3.1.2 아스키코드

• 아스키 문자 집합: 초창기 문자 집합, 알파벳 + 아라비아 숫자 + 일부 특수 문자 + 제어 문자

기본적으로 `8bit`지만 실질적으로 `7bit`를 사용 `2^7`

• 대응이 곧 인코딩
• 컴퓨터가 읽는 방식에 따라 대응되는 문자나 숫자를 인코딩하기 때문이다.
• 표현할 수 있는 문자의 개수가 적고 다국어를 지원하지 않는다.

3.1.3 유니코드 문자 집합

• 대부분의 언어
• 특수문자
• 이모티콘
• 화살표 등등…

UTF-8, UTF-16 등이 있다.

📌 유니코드 형태 : U + 16진수 4자리(코드포인트)

유니코드는 어떻게 인코딩해 표현할까?

유니코드는 코드 포인트를 인코딩하는 방식에 따라 달라진다. 즉, 유니코드 문자 집합을 인코딩하는 다양한 방법들이 있다.

인코딩하는 형태에 따라 대표적으로 UTF-8, UTF-16, UTF-32 등으로 나누어 진다.